નિશ્ચાયકના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને અને વિસ્તરણ કર્યા વગર સાબિત કરો કે $\left|\begin{array}{lll}x & a & x+a \\ y & b & y+b \\ z & c & z+c\end{array}\right|=0$.
(N/A) ધારો કે $\Delta = \left|\begin{array}{ccc}x & a & x+a \\ y & b & y+b \\ z & c & z+c\end{array}\right|$.
નિશ્ચાયકના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને,આપણે નિશ્ચાયકને નીચે મુજબ બે ભાગમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ:
$\Delta = \left|\begin{array}{ccc}x & a & x \\ y & b & y \\ z & c & z\end{array}\right| + \left|\begin{array}{ccc}x & a & a \\ y & b & b \\ z & c & c\end{array}\right|$.
પ્રથમ નિશ્ચાયકમાં,સ્તંભ $1$ અને સ્તંભ $3$ સમાન છે $(C_1 = C_3)$. તેથી,તેનું મૂલ્ય $0$ છે.
બીજા નિશ્ચાયકમાં,સ્તંભ $2$ અને સ્તંભ $3$ સમાન છે $(C_2 = C_3)$. તેથી,તેનું મૂલ્ય $0$ છે.
આમ,$\Delta = 0 + 0 = 0$.
નિશ્ચાયકના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને,આપણે નિશ્ચાયકને નીચે મુજબ બે ભાગમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ:
$\Delta = \left|\begin{array}{ccc}x & a & x \\ y & b & y \\ z & c & z\end{array}\right| + \left|\begin{array}{ccc}x & a & a \\ y & b & b \\ z & c & c\end{array}\right|$.
પ્રથમ નિશ્ચાયકમાં,સ્તંભ $1$ અને સ્તંભ $3$ સમાન છે $(C_1 = C_3)$. તેથી,તેનું મૂલ્ય $0$ છે.
બીજા નિશ્ચાયકમાં,સ્તંભ $2$ અને સ્તંભ $3$ સમાન છે $(C_2 = C_3)$. તેથી,તેનું મૂલ્ય $0$ છે.
આમ,$\Delta = 0 + 0 = 0$.
Explore More
Similar Questions
$\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માં $\theta$ ની કિંમત જે $\left|\begin{array}{ccc}1+\sin ^2 \theta & \cos ^2 \theta & 4 \sin 4 \theta \\ \sin ^2 \theta & 1+\cos ^2 \theta & 4 \sin 4 \theta \\ \sin ^2 \theta & \cos ^2 \theta & 1+4 \sin 4 \theta\end{array}\right|=0$ નું સમાધાન કરે છે,તે છે:
જો $2^{a_1}, 2^{a_2}, 2^{a_3}, \dots, 2^{a_n}$ એ $G.P.$ માં હોય,તો નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} a_1 & a_2 & a_3 \\ a_{n+1} & a_{n+2} & a_{n+3} \\ a_{2n+1} & a_{2n+2} & a_{2n+3} \end{array} \right|$ ની કિંમત શું થાય?
$\left|\begin{array}{lll}1990 & 1991 & 1992 \\ 1991 & 1992 & 1993 \\ 1992 & 1993 & 1994\end{array}\right|$ નું મૂલ્ય શોધો.
નિશ્ચાયકના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે:
$\left|\begin{array}{lll}x & x^{2} & 1+p x^{3} \\ y & y^{2} & 1+p y^{3} \\ z & z^{2} & 1+p z^{3}\end{array}\right|=(1+p x y z)(x-y)(y-z)(z-x),$ જ્યાં $p$ એ કોઈ અદિશ છે.
$\left|\begin{array}{lll}x & x^{2} & 1+p x^{3} \\ y & y^{2} & 1+p y^{3} \\ z & z^{2} & 1+p z^{3}\end{array}\right|=(1+p x y z)(x-y)(y-z)(z-x),$ જ્યાં $p$ એ કોઈ અદિશ છે.
Difficult
View Solution$\left|\begin{array}{ccc}1 & bc+ad & b^2c^2+a^2d^2 \\ 1 & ca+bd & c^2a^2+b^2d^2 \\ 1 & ab+cd & a^2b^2+c^2d^2\end{array}\right|=$
Vedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo